问题探究

问题 在几何中，我们经常遇到一个点把一条线段分成两部分，如果已经知道了两个端点的坐标，那么怎样用两个端点的坐标来表示这个分点的坐标就成为我们关心的问题.向量是解决几何问题的有效工具，能否用向量分析这一问题？

导思:线段的两个端点和其上的一个点共线，由此转化为向量共线的问题.

探究:在数学上，我们把分线段成两部分的点称为定比分点，当=λ时，称点P分有向线段AB的比为λ.

∴+λ=0.

∴()+λ()=0.

∴=.

如图2-2-3所示，如果在直角坐标系中，设O为坐标原点，P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2).

图2-2-3

因为=λ,

所以+λ=0,

于是有()+λ()=0,

即(1+λ)=+λ.

所以=.

则有(x,y)==(,),

即,

所以P点的坐标为(,).