,,和.
图2-2-1
思路分析:考查平面向量基本定理及其应用.把,,和放入三角形,利用三角形法则或平行四边形来解决.
解:∵=a+b,=a-b,
∴=-=-(a+b)=-a-b,
==(a-b)=a-b,
==a+b,
=-=-a+b.
绿色通道:用已知向量(通常是向量基底)表示其他向量时,尽量把未知向量放入相关的三角形或平行四边形中,然后利用三角形法则或平行四边形法则来解决.要培养画图意识,自觉应用数形结合的思想方法找到解题思路.
变式训练 4在ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=___________.(用a,b表示)
思路解析:把向量放在△AMN中,利用三角形法则转化为其他向量的线性表示. 如图2-2-2所示,由=3,得4=3AC,
图2-2-2
即==(a+b).
在△ABM中,=a+b,
则==(a+b)-(a+b)=-a+b.
答案:-a+b