2019-2020学年人教B版选修2-1 空间向量及其运算 教案
2019-2020学年人教B版选修2-1        空间向量及其运算  教案第2页

 向量表示 坐标表示 数量积 a·b a1b1+a2b2+a3b3 共线 a=λb(b≠0,λ∈R) a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3 垂直 a·b=0(a≠0,b≠0) a1b1+a2b2+a3b3=0 模 |a| 夹角 〈a,b〉(a≠0,b≠0) cos〈a,b〉=

概念方法微思考

1.共线向量与共面向量相同吗?

提示 不相同.平行于同一平面的向量就为共面向量.

2.零向量能作为基向量吗?

提示 不能.由于零向量与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,故零向量不能作为基向量.

3.空间向量的坐标运算与坐标原点的位置选取有关吗?

提示 无关.这是因为一个确定的几何体,其"线线"夹角、"点点"距离都是固定的,坐标系的位置不同,只会影响其计算的繁简,不会影响结果.

题组一 思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)空间中任意两个非零向量a,b共面.( √ )

(2)在向量的数量积运算中(a·b)·c=a·(b·c).( × )

(3)对于非零向量b,由a·b=b·c,则a=c.( × )

(4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同.( × )

(5)若A,B,C,D是空间任意四点,则有\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=0.( √ )

(6)若a·b<0,则〈a,b〉是钝角.( × )

题组二 教材改编

2.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若\s\up6(→(→)=a,\s\up6(→(→)=b,\s\up6(→(→)=c,则下列向量中与\s\up6(→(→)相等的向量是(  )