a，b，c间的关系 c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)

1．等轴双曲线的离心率是.(　√　)

2．椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同．(　×　)

3．双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点．(　×　)

4．方程－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x.(　×　)

类型一　已知双曲线的标准方程求其几何性质

例1　求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．

解　把方程nx2－my2＝mn(m>0，n>0)化为标准方程为－＝1(m>0，n>0)，

由此可知，实半轴长a＝，

虚半轴长b＝，c＝，

焦点坐标为(，0)，(－，0)，

离心率e＝＝＝，

顶点坐标为(－，0)，(，0)，

所以渐近线方程为y＝±x，即y＝±x.

引申探究

将例1改为"求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程"，请给出解答．

解　将9y2－4x2＝－36变形为－＝1，

即－＝1，

所以a＝3，b＝2，c＝，

因此顶点坐标为(－3,0)，(3,0)，

焦点坐标为(－，0)，(，0)，