类型一　旋转体的结构特征

例1　下列说法正确的是________．

①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥；

④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；

⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．

考点　空间几何体

题点　空间几何体结构应用

答案　③④⑤

解析　①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面为圆面；③④⑤正确．

反思与感悟　(1)判断简单旋转体结构特征的方法

①明确由哪个平面图形旋转而成．

②明确旋转轴是哪条直线．

(2)简单旋转体的轴截面及其应用

①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．

②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．

跟踪训练1　下列说法，正确的是(　　)

①圆柱的母线与它的轴可以不平行；

②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；

③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的．

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

考点　空间几何体

题点　空间几何体结构应用

答案　D

解析　由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误．