1．已知汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝－t2＋2t(单位：km/h)，求它在1≤t≤2这段时间行驶的路程是多少？

　　解：将时间区间[1,2]等分成n个小区间，

　　则第i个小区间为，

　　在第i个时间段的路程近似为ΔSi＝vΔt＝·，i＝1,2，...，n.

　　所以Sn＝Si＝·＝－[(n＋1)2＋(n＋2)2＋(n＋3)2＋...＋(2n)2]＋

　　[(n＋1)＋(n＋2)＋...＋2n]

　　＝－＋·

　　＝－＋＋3＋，

　　n→＋∞时，－＋＋3＋→S.

　　则当n→∞时，－＋

　　＋3＋→.

　　由此可知，S＝.

　　所以这段时间行驶的路程为 km.

利用定积分的几何意义求定积分 　　[例2]　利用定积分的几何意义，求：

　　(1) dx；

　　(2) (2x＋1)dx.

[思路点拨]　f(x)dx的几何意义：介于x＝a，x＝b之间，x轴上、下相应曲边平面图形面积的代数和．