2．导数的几何意义

　　曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))的切线的斜率等于f′(x0)，即k＝f′(x0)＝.

　　利用导数的几何意义，可知曲线在点P(x0，y0)处的切线斜率为f′(x0)，从而由点斜式可写出切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)．

求曲线的切线方程 　　[例1]　已知曲线C：y＝x3＋.

　　(1)求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程；

　　(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？

　　[思路点拨]　(1)先求出切点坐标，再根据导数的几何意义，求出函数y在切点处的导数，即曲线在该点处的切线的斜率，最后由直线方程的点斜式，写出切线方程；(2)只需将(1)中求出的切线方程与曲线C的方程联立求解即可．

　　[精解详析]　(1)将x＝2代入曲线C的方程得y＝4.

　　∴切点P(2,4)．

　　f′(2)＝

　　＝

　　＝＝4.

　　∴k＝4.

　　∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.

　　(2)由可得(x－2)(x2＋2x－8)＝0.

　　解得x1＝2，x2＝－4.

　　从而求得公共点为P(2,4)或M(－4，－20)，

　　即切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另一公共点(－4，－20)．

　　[一点通]　

(1)利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：