知识拓展

1．抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|＝x0＋，也称为抛物线的焦半径．

2．y2＝ax(a≠0)的焦点坐标为，准线方程为x＝－.

3．设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，

若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

(1)x1x2＝，y1y2＝－p2.

(2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)．

(3)以弦AB为直径的圆与准线相切．

(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦．

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　×　)

(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x＝－.(　×　)

(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　×　)

(4)AB为抛物线y2＝2px(p>0)的过焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.(　√　)

(5)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．(　×　)

(6)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫作抛物线的通径，那么抛物线x2＝－2ay(a>0)的通径长为2a.(　√　)

题组二　教材改编

2．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|等于(　　)

A．9 B．8 C．7 D．6

答案　B

解析　抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.