销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.

（I）求a的值;

（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

　　思路导析:问题（I）,由题设中的具体情形,代入函数解析式,解方程,求a的值.问题（II）,用x表示该商场每日销售该商品所获得的利润,得函数关系式,对所得函数关系式求导,讨论极值和最值的情况,最后确定利润最大的时刻.

　　解: （I）因为当时,,代入得,.

（II）由（I）知,该商品每日的销售量为,所以商场每日销售该商品所获得的利润为

,.所以,

.于是,当变化时,的变化情况如下表:

　 （3,4） 4 　(4,6) ＋ 0 － 单调递增 极大值42 单调递减 由上表可知,是函数在上的极大值点,而且为唯一极大值点,即是最大值点,所以当时,函数取得最大值,最大值为42.

答:当销售价格为4元/千克时, 商场每日销售该商品所获得的利润最大.

　　规律总结: 在上述问题中,首先需要建立利润的数学模型,即写出利润关于销售价格的函数关系式.由于所求得的函数解析式为非基本初等函数,所以为了求其最大值,需要利用函数的导数,先求函数的极值,再判断函数的最值情形.因为实际问题往往会有更为具体的定义域,所以在求函数最值时,要充分注意函数定义域的影响.

　　变式训练3 甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系，.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）.

（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？