2017-2018学年苏教版选修2-3 1.3 第一课时 组合与组合数公式 学案
2017-2018学年苏教版选修2-3 1.3 第一课时  组合与组合数公式 学案第2页

  问题4:试用列举法求得从1,3,5,7中任取两个元素的组合数?

  提示:1,3;1,5;1,7;3,5;3,7;5,7共6种.

  

  组合数与组合数公式

组合数

定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 表示法 用符号C表示 组合数

公式 乘积形式 C= 阶乘形式 C= 性质 C=C;C=C+C 备注 ①n,m∈N*且m≤n.②规定C=1   

  

  1.组合的特点是只取不排

  组合要求n个元素是不同的,被取出的m个元素也是不同的,即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出.

  2.组合的特性

  元素的无序性,即取出的m个元素不讲究顺序,没有位置的要求.

  3.相同的组合

  根据组合的定义,只要两个组合中的元素完全相同(不管顺序如何),就是相同的组合.

  

  

  

  

组合的有关概念   [例1] 判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果.

  (1)高三年级学生会有11人:①每两人互通一封信,共通了多少封信?②每两人互握了一次手,共握了多少次手?

  (2)高二年级数学课外小组有10人:①从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法?

  [精解详析] (1)①是排列问题,共通了A=110封信;

②是组合问题,共握手C=55次.