2019-2020学年人教A版选修2-2 1.5.3 定积分的概念 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2 1.5.3 定积分的概念 学案第2页

  (1)当f(x)≥0时,f(x)dx等于由直线x=a,x=b,y=0与曲线y=f(x)围成曲边梯形的面积,这是定积分的几何意义.

  (2)计算f(x)dx时,先明确积分区间[a,b],从而确定曲边梯形的三条直边x=a,x=b,y=0,再明确被积函数f(x),从而确定曲边梯形的曲边,这样就可以通过求曲边梯形的面积S而得到定积分的值:

  当f(x)≥0时,f(x)dx=S;当f(x)<0时,

  f(x)dx=-S.

  2.定积分的性质

  (1)kf(x)dx=kf(x)dx(k为常数).

  (2)[f1(x)±f2(x)]dx=f1(x)dx±f2(x)dx.

  (3)f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(其中a

  [点睛]

  性质(1)的等式左边是一个定积分,等式右边是常数与一个定积分的乘积.

  性质(2)对于有限个函数(两个以上)也成立.

  性质(3)对于把区间[a,b]分成有限个(两个以上)区间也成立.

  

  1.判断(正确的打"√",错误的打"×")

  (1)dx=1.(  )

  (2)f(x)dx的值一定是一个正数.(  )

  (3)(x2+2x)dx=x2dx+2xdx.(  )

  答案:(1)√ (2)× (3)√

  2.已知f(x)dx=8,则(  )

  A.f(x)dx=4

  B.f(x)dx=4

  C.f(x)dx+f(x)dx=8

  D.以上答案都不对

  答案:C

3.直线x=1,x=2,y=0与曲线y=围成曲边梯形的面积用定积分表示为(  )