面认识的不断深入，这一定理的局限性逐渐暴露出来。

　　19世纪初，俄国数学家罗巴切夫斯基提出：在凹曲面上，三角形内角之和小于180°。随后，德国数学家黎曼提出：在球形凸面上，三角形内角之和大于180°。由此，人们关于空间的观念发生了革命性的转变。

　　问题探究

　　(1)罗巴切夫斯基和黎曼的发现是否表明欧几里得定理不再是真理？

　　(2)是什么原因使人们认识到欧几里得定理并不是任何情况下都适用的真理？

　　答案：(1)否，欧几里得定理依然是真理。

　　(2)在社会实践中，人们发现了欧几里得定理在不同条件下与客观实际的偏差。

　　知识升华

　　1．真理的条件性和具体性

　　(1)原理

　　真理是人们对客观事物及其规律的正确反映，但真理是具体的有条件的。任何真理都有自己适用的条件和范围，任何真理都是相对于特定的过程来说的，都是主观与客观、理论与实践的具体的历史的统一。

　　(2)方法论

　　①真理的条件性和具体性要求我们，如果不顾过程的推移，不随着历史条件的变化而丰富、发展和完善真理，只是照搬过去的认识，或者超越历史条件，把适用于一定条件下的科学认识不切实际地运用于另一条件之中，真理就会转化为谬误。

　　②真理的条件性和具体性表明，真理和谬误往往是相伴而行的。在人们探索真理的过程中，错误是难免的。犯错误并不可怕，可怕的是不能正确对待错误。

　　2．真理与谬误

　　(1)真理与谬误的界限不容混淆。真理是标志主观同客观相符合的哲学范畴，是人们对客观事物及其规律的正确反映，而谬误则是与客观对象不相符合的认识。

　　(2)真理与谬误相互依存、互为前提。①没有谬误作比较，就无所谓真理；没有真理作比较，也就无所谓谬误。②真理与谬误在一定条件下相互转化。一方面，任何真理都是具体的，都有它适用的条件和范围，如果超出这一条件和范围，真理就会变成谬误。另一方面，谬误在一定条件下也可以向真理转化。谬误之所以发生，往往是因为它超出了真理存在的条件，因而，只要再回到真理存在的条件范围内，谬误就会转化为真理。谬误向真理转化的另一种含义是指人们可以从错误认识中引出真理性的认识。

　　典题印证

　(全国卷Ⅱ)长期以来，画家笔下的马往往是四蹄齐伸、腾空飞奔。然而，高速相机连拍的照片显示，飞奔时的马蹄是交替着地移动的。但是，当画家画出马蹄交替移动的奔马时