2019新创新数学人教A版必修2讲义:2.3 第1课时 直线与平面垂直的判定 Word版含解析
2019新创新数学人教A版必修2讲义:2.3 第1课时 直线与平面垂直的判定 Word版含解析第3页

  

  

   

  

  观察下图中书脊所在直线与桌面的位置关系.

  

  [思考1] 书脊所在直线与桌面的位置关系是什么?

  提示:垂直.

  [思考2] 怎样理解直线与平面垂直的定义?

  名师指津:(1)定义中的"任意一条直线"这一词语与"所有直线"是同义语,与"无数条直线"不是同义语.

  (2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式.

  (3)由直线与平面垂直的定义,得如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于该平面内的任意一条直线.这是判断两条直线垂直的一种重要方法.

  [思考3] 怎样理解直线与平面垂直的判定定理?

  名师指津:(1)引进判定定理的必要性

  用线面垂直的定义可以证明线面垂直,但是要说明直线与平面内所有直线都垂直,在实际运用时有困难,所以需要引进一种容易操作,应用广泛的证明方法.

  (2)关键词"两条相交直线"的理解

  ①虽然平面内直线有无数多条,但它却可以由两条相交直线完全确定.

②不能用"一条直线与平面内的两条平行直线垂直来判断此直线与平面垂直".实际上,由公理4可知,平行具有"传递性",因此一条直线与平面内的一条直线垂直,那么它与这个平面内平行于这条直线的所有直线都垂直,但不能保证与其他直线垂直.