x2＝>1.

　　当x∈(1，x2)时，G′(x)>0，故G(x)在[1，x2)内单调递增．(13分)

　　从而当x∈(1，x2)时，G(x)>G(1)＝0，即f(x)>k(x－1)，

　　综上，k的取值范围是(－∞，1)．(14分)

　　[模板形成]　

　　A组　考点能力演练

　　1．(2018·沈阳一模)已知函数f(x)＝aln x(a>0)，e为自然对数的底数．

　　(1)若过点A(2，f(2))的切线斜率为2，求实数a的值；

　　(2)当x>0时，求证：f(x)≥a；

　　(3)若在区间(1，e)上e－ex<0恒成立，求实数a的取值范围．

　　解：(1)f′(x)＝，f′(2)＝＝2，a＝4.

　　(2)证明：令g(x)＝a，g′(x)＝a.

　　令g′(x)>0，即a>0，解得x>1，

　　∴g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．

　　∴g(x)的最小值为g(1)＝0，∴f(x)≥a.

　　(3)由题意可知e.

　　令h(x)＝，则h′(x)＝＝，

由(2)知，当x∈(1，e)时，ln x－1＋>0，