2018-2019学年人教B版选修1-2 演绎推理 学案
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思考3 演绎推理一般是怎样的模式?

答 "三段论"是演绎推理的一般模式,它包括:

(1)大前提--已知的一般原理;(2)小前提--所研究的特殊情况;(3)结论--根据一般原理,对特殊情况做出的判断.

例1 将下列演绎推理写成三段论的形式.

(1)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分;

(2)等腰三角形的两底角相等,∠A,∠B是等腰三角形的底角,则∠A=∠B;

(3)通项公式为an=2n+3的数列{an}为等差数列.

解 (1)平行四边形的对角线互相平分,大前提

菱形是平行四边形,小前提

菱形的对角线互相平分.结论

(2)等腰三角形的两底角相等,大前提

∠A,∠B是等腰三角形的底角,小前提

∠A=∠B.结论

(3)数列{an}中,如果当n≥2时,an-an-1为常数,则{an}为等差数列,大前提

通项公式为an=2n+3时,若n≥2,

则an-an-1=2n+3-[2(n-1)+3]=2(常数),小前提

通项公式为an=2n+3的数列{an}为等差数列.结论

反思与感悟 用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提,有时甚至也可把大前提与小前提都省略,在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.

跟踪训练1 把下列推断写成三段论的形式:

(1)因为△ABC三边的长依次为3,4,5,所以△ABC是直角三角形;

(2)函数y=2x+5的图象是一条直线;

(3)y=sin x(x∈R)是周期函数.

解 (1)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形,大前提

△ABC三边的长依次为3,4,5,而32+42=52,小前提

△ABC是直角三角形.结论

(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,大前提

函数y=2x+5是一次函数,小前提

函数y=2x+5的图象是一条直线.结论

(3)三角函数是周期函数,大前提

y=sin x(x∈R)是三角函数,小前提