4. 如图，由曲线及直线，围成图形的面积：

要点诠释：

研究定积分在平面几何中的应用，其实质就是全面理解定积分的几何意义：

① 当平面图形的曲边在轴上方时，容易转化为定积分求其面积；

② 当平面图形的一部分在轴下方时，其在轴下的部分对应的定积分为负值，应取其相反数（或绝对值）；

要点二、求由两条曲线围成的平面图形的面积的解题步骤

　　（1）画出图形；

　　（2）确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限；

　　（3）确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；

　　（4）写出平面图形面积的定积分表达式；

　　（5）运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积。

要点三、定积分在物理中的应用

① 速直线运动的路程

作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数在时间区间上的定积分，即.

②变力作功

物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移动到，那么变力所作的功.

要点诠释：

1. 利用定积分解决运动路程问题，分清运动过程中的变化情况是解决问题的关键。应注意的是加速度的定积分是速度，速度的定积分是路程。

2. 求变力作功问题，要注意找准积分变量与积分区间。

【典型例题】

　　类型一、求平面图形的面积

【高清课堂：定积分的简单应用 385155 例1】

例1．计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.