2019-2020学年人教A版选修2-1 椭圆的性质 学案
2019-2020学年人教A版选修2-1        椭圆的性质    学案第2页

  ②因为a>c>0,所以e的取值范围是0<e<1。e越接近1,则c就越接近a,从而越小,因此椭圆越扁;反之,e越接近于0,c就越接近0,从而b越接近于a,这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a=b时,c=0,这时两个焦点重合,图形变为圆,方程为x2+y2=a2。

  要点诠释:

椭圆的图象中线段的几何特征(如下图):

  

  (1),,;

  (2),,;

  (3),,;

  要点二、椭圆标准方程中的三个量a、b、c的几何意义

  椭圆标准方程中,a、b、c三个量的大小与坐标系无关,是由椭圆本身的形状大小所确定的,分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长,均为正数,且三个量的大小关系为:a>b>0,a>c>0,且a2=b2+c2。

  可借助下图帮助记忆:

  

  a、b、c恰构成一个直角三角形的三条边,其中a是斜边,b、c为两条直角边。

  和a、b、c有关的椭圆问题常与与焦点三角形有关,这样的问题考虑到用椭圆的定义及余弦定理(或勾股定理)、三角形面积公式相结合的方法进行计算与解题,将有关线段、、,有关角()结合起来,建立、之间的关系.