5．空间角

(1)异面直线所成的角

①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)．

②范围：设两异面直线所成角为θ，则0°<θ≤90°.

(2)直线和平面所成的角

①平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角叫做这条直线与这个平面所成的角．

②当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为90°和0°.

(3)二面角的有关概念

①二面角：从一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.

类型一　空间中的平行关系

例1　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

考点　空间中的平行问题

题点　空间中的共点、共线、共面问题

解　当点F是PB的中点时，平面AFC∥平面PMD，证明如下：如图连接AC和BD交于点O，连接FO，则PF＝PB.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴O是BD的中点，∴OF∥PD.

又OF⊄平面PMD，PD⊂平面PMD，