例1　用数学归纳法证明：

　　1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋.

　　【精彩点拨】　要证等式的左边共2n项，右边共n项，f(k)与f(k＋1)相比左边增二项，右边增一项，而且左、右两边的首项不同．因此，由"n＝k"到"n＝k＋1"时要注意项的合并．

　　[再练一题]

　　1．用数学归纳法证明：

　　12－22＋32－42＋...＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)．

　　题型二、用数学归纳法证明整除问题

　　例2用数学归纳法证明：(3n＋1)·7n－1能被9整除(n∈N＋)．

　　【精彩点拨】　先验证n＝1时命题成立，然后再利用归纳假设证明，关键是找清f(k＋1)与f(k)的关系并设法配凑．

　　[再练一题]2．求证：n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3能被9整除.

　　题型三、证明几何命题

　　例3平面内有n(n≥2，n∈N＋)条直线，其中任意两条不平行，任意三条不过同一点，那么这n条直线的交点个数f(n)是多少？并证明你的结论．

　　【精彩点拨】　(1)从特殊入手，求f(2)，f(3)，f(4)，猜想出一般性结论f(n)；(2)利用数学归纳法证明．

　　[再练一题]

　　3．在本例中，探究这n条直线互相分割成线段或射线的条数是多少？并加以证明．

　　题型四、数学归纳法的概念

　　例4用数学归纳法证明：1＋a＋a2＋...＋an＋1＝(a≠1，n∈N＋)，在验证n＝1成立时，左边计算的结果是(　　)

　　A．1

　　B．1＋a[来源:学科网]

　　C．1＋a＋a2

D．1＋a＋a2＋a3