因为=(x-a.,y-b),

所以(x-a.)2+(y-b)2=r2,即为圆的标准方程.

如果圆心在坐标原点上,这时a.=0,b=0,那么圆的标准方程就是x2+y2=r2.

例4 (1)已知三点A.(2,-2),B(5,1),C(1,4),求∠BA.C的余弦值;

(2)a=(3,0),b=(-5,5),求a与b的夹角.

活动:教师让学生利用向量的坐标运算求出两向量a=(x1,y1)与b=(x2,y2)的数量积a·b=x1x2+y1y2和模|a|=,|b|=的积,其比值就是这两个向量夹角的余弦值,即cosθ=.当求出两向量夹角的余弦值后再求两向量的夹角大小时,需注意两向量夹角的范围是0≤θ≤π.学生在解这方面的题目时需要把向量的坐标表示清楚,以免出现不必要的错误.

解:(1)=(5,1)-(2,-2)=(3,3),=(1,4)-(2,-2)=(-1,6),

∴·=3×(-1)+3×6=15.

又∵||=,||=,

∴cos∠BAC=.

(2)a·b=3×(-5)+0×5=-15,|a|=3,|b|=5.

设a与b的夹角为θ,则Cosθ=又∵0≤θ≤π,∴θ=.

点评:本题考查的是利用向量的坐标表示来求两向量的夹角.利用基本公式进行运算与求解主要是对基础知识的巩固与提高.

变式训练

已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-b与a垂直,则实数k等于_______________.

解析:由题意，知(ka-b)·a=(k-2,k+3)·(1,1)=0,

解得k=-

答案:-

思路2

例1 已知|a.|=3,b=(2,3),试分别解答下面两个问题:

(1)若a.⊥b,求a;

(2)若a∥b,求a.

活动:对平面中的两向量a=(x1,y1)与b=(x2,y2),要让学生在应用中深刻领悟其本质属性,向量垂直的坐标表示x1x2+y1y2=0与向量共线的坐标表示x1y2-x2y1=0很容易混淆,应仔细比较并熟记,当难以区分时,要从意义上鉴别,两向量垂直是a·b=0,而共线是方向相同或相反.教师可多