a3＝＝＝－，

a4＝＝＝，

a5＝＝＝2＝a1，

∴{an}是周期为4的数列，

∴a2 019＝a4×504＋3＝a3＝－.

反思感悟　递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系.对于通项公式，已知n的值即可得到相应的项；而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求得其他的项.若项数很大，则应考虑数列是否具有规律.

跟踪训练2　已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，n∈N＋，试写出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列{an}具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2 019项？

解　a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，....

发现：an＋6＝an，数列{an}具有周期性，周期T＝6.

证明如下：∵an＋2＝an＋1－an，

∴an＋3＝an＋2－an＋1＝(an＋1－an)－an＋1＝－an.

∴an＋6＝－an＋3＝－(－an)＝an.

∴数列{an}是周期数列，且T＝6.

∴a2 019＝a336×6＋3＝a3＝1.

命题角度2　由递推公式求通项

例3　(1)对于任意数列{an}，等式：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋...＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N＋)都成立.试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，n∈N＋，求通项an；

(2)若数列{an}中各项均不为零，则有a1···...·＝an(n≥2，n∈N＋)成立.试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，＝(n≥2，n∈N＋)，求通项an.