1.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，点M是A1D1的中点，点N是CD的中点，用反证法证明直线BM与直线A1N是两条异面直线．

　　证明：假设直线BM与A1N共面．

　　则A1D1平面A1BND1，

　　且平面A1BND1∩平面ABCD＝BN，

　　由正方体特征知A1D1∥平面ABCD，故A1D1∥BN，

　　又A1D1∥BC，所以BN∥BC.

　　这与BN∩BC＝B矛盾，故假设不成立．

　　所以直线BM与直线A1N是两条异面直线．

　　2．直线y＝kx＋m(m≠0)与椭圆W：＋y2＝1相交于A，C两点，O是坐标原点．当点B在W上且不是W的顶点时，求证：四边形OABC不可能为菱形．

　　证明：假设四边形OABC为菱形．

　　因为点B不是W的顶点，且AC⊥OB，所以k≠0.

　　由消去y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.

　　设A(x1，y1)，C(x2，y2)，

　　则＝－，＝k·＋m＝，

　　设AC的中点为M，则M，

　　因为M为AC和OB的交点，且m≠0，k≠0，

　　所以直线OB的斜率为－.

　　因为k·≠－1，所以AC与OB不垂直．

　　所以OABC不是菱形，与假设矛盾．

　　所以四边形OABC不可能是菱形.

用反证法证明唯一性命题 [例2]　求证函数f(x)＝2x＋1有且只有一个零点．