2019-2020学年苏教版选修2-2 1.1.1 平均变化率 学案
2019-2020学年苏教版选修2-2 1.1.1  平均变化率 学案第2页

  问题2:如何用Δx和Δy来刻画山路的陡峭程度?

  提示:对于山坡AB,可用来近似刻画山路的陡峭程度.

  问题3:试想=的几何意义是什么?

  提示:=表示直线AB的斜率.

  问题4:从A到B,从A到C,两者的相同吗?的值与山路的陡峭程度有什么关系?

  提示:不相同.的值越大,山路越陡峭.

  

  1.一般地,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为.

  2.平均变化率是曲线陡峭程度的"数量化",或者说,曲线陡峭程度是平均变化率的"视觉化".

  

  在函数平均变化率的定义中,应注意以下几点:

  (1)函数在[x1,x2]上有意义;

  (2)在式子中,x2-x1>0,而f(x2)-f(x1)的值可正、可负、可为0.

  (3)在平均变化率中,当x1取定值后,x2取不同的数值时,函数的平均变化率不一定相同;同样的,当x2取定值后,x1取不同的数值时,函数的平均变化率也不一定相同.

  

  

  

  

求函数在某区间的平均变化率   

  [例1] (1)求函数f(x)=3x2+2在区间[2,2.1]上的平均变化率;

  (2)求函数g(x)=3x-2在区间[-2,-1]上的平均变化率.

  [思路点拨] 求出所给区间内自变量的改变量及函数值的改变量,从而求出平均变化率.

[精解详析] (1)函数f(x)=3x2+2在区间[2,2.1]上的平均变化率为: