同一个单调区间内,其次要注意首先大致地判断一下有没有符号不同的情况,以便快速解题.

3.求函数y=sin(x+),x∈［-2π,2π］的单调递增区间.

活动:可以利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间.教师要引导学生的思考方向:

把x+看成z,这样问题就转化为求y=sinz的单调区间问题,而这就简单多了.

解:令z=x+.函数y=sinz的单调递增区间是［-+2kπ,+2kπ］.

由-+2kπ≤x+≤+2kπ,得-+4kπ≤x≤+4kπ,k∈Z.

由x∈［-2π,2π］可知,-2π≤-+4kπ且+4kπ≤2π,于是-≤k≤,由于k∈Z,所以k=0,即-≤x≤,而［-,］［-2π,2π］,

因此,函数y=sin(+),x∈［-2π,2π］的单调递增区间是［-,］.

点评:本例的求解是转化与化归思想的运用,即利用正弦函数的单调性,将问题转化为一个关于x的不等式问题.然后通过解不等式得到所求的单调区间,要让学生熟悉并灵活运用这一数学思想方法,善于将复杂的问题简单化.

4.利用"五点法"画出函数y=sinx-1的简图,并根据图像讨论它的性质.

解:列表,根据表中数据画出简图(如图4所示).

x 0 2π Sinx 0 1 0 -1 0 y=sinx-1 -1 0

图4

观察图像得出y=sinx-1的性质(如下表所示).

函数 y=sinx-1 定义域 R 值域 ［-2,0］ 奇偶性 非奇非偶函数 周期 2π 单调性 当x∈［2kπ-,2kπ+］(k∈Z)时,函数是递增的;

当x∈［2kπ+,2kπ+］(k∈Z)时,函数是递减的 最大值与最小值 当x=2kπ+(k∈Z)时,最大值为0;

当x=2kπ+(k∈Z)时,最小值为-2