C．(－∞，－6) D．(－6，＋∞)

答案　C

解析　∵x2＋y2－2x－2y＋b＝0表示圆，∴8－4b>0，即b<2.∵直线ax＋y＋a＋1＝0过定点(－1，－1)，∴点(－1，－1)在圆x2＋y2－2x－2y＋b＝0的内部．∴6＋b<0，解得b<－6，∴b的取值范围是(－∞，－6)．故选C.

6．(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.

答案　2

解析　根据题意，圆的方程可化为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆的圆心为(0，－1)，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得圆心到直线的距离d＝＝，所以|AB|＝2＝2.

核心考向突破

考向一　直线与圆的位置关系

例1　(1)(2019·安徽黄山模拟)若曲线x2＋y2－6x＝0(y>0)与直线y＝k(x＋2)有公共点，则k的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

答案　C

解析　∵x2＋y2－6x＝0(y>0)可化为(x－3)2＋y2＝9(y>0)，∴曲线表示圆心为(3,0)，半径为3的上半圆(不包括圆与x轴的交点)，它与直线y＝k(x＋2)有公共点的充要条件是圆心(3,0)到直线y＝k(x＋2)的距离d≤3，且k>0，∴≤3，且k>0，解得0

(2)(2018·深圳模拟)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)

A．相切 B．相交

C．相离 D．不确定

答案　B

解析　因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2>1，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝＝<1.故选B.

触类旁通

判断直线与圆的位置关系常见的两种方法

(1)代数法：判别式Δ＝b2－4ac

2几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr⇔相离.

即时训练　1.(2019·福建漳州八校联考)已知点P(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax＋by＝r2，那么(　　)

A．m∥l，且l与圆相交 B．m⊥l，且l与圆相切

C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离

答案　C

解析　∵点P(a，b)(ab≠0)在圆内，∴a2＋b2＝r，∴