2．椭圆x2＋4y2＝16被直线y＝x＋1截得的弦长为________．

　　答案：

　　3．过双曲线－＝1的一个焦点作x轴的垂线，则垂线与双曲线的一个交点到两焦点的距离分别为________．

　　答案：，

　　考法一　弦长问题　

　　[例1]　(2019·孝义模拟)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且点F1到椭圆C上任意一点的最大距离为3，椭圆C的离心率为.

　　(1)求椭圆C的标准方程；

　　(2)是否存在斜率为－1的直线l与以线段F1F2为直径的圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C，D，且＝？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

　　[解]　(1)根据题意，设F1，F2的坐标分别为(－c,0)，(c,0)，由题意可得

　　解得a＝2，c＝1，则b2＝a2－c2＝3，

　　故椭圆C的标准方程为＋＝1.

　　(2)假设存在斜率为－1的直线l，设为y＝－x＋m，

　　由(1)知F1，F2的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，

　　所以以线段F1F2为直径的圆为x2＋y2＝1，

　　由题意知圆心(0,0)到直线l的距离d＝＜1，

　　得|m|＜.

　　|AB|＝2＝2 ＝×，

联立得消去y，得7x2－8mx＋4m2－12＝0，