②利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和与差；

　③分别用求导公式找到F(x)，使得F (x)=f(x);

　④利用牛顿-莱布尼兹公式求出各个定积分的值；

　⑤计算所求定积分的值.

3.求分段函数的定积分

　　①分段函数在区间[a,b]上的积分可分成几段积分和的形式；

　　②分段的标准是使每一段上的函数表达式是确定的，一般按照原函数分段的情况，逐段求积分后，再得到整个式子的积分。

三、典例导析

题型一 计算定积分

例1 计算下列定积分： (1)2xdx； (2)(x2－2x)dx； (3) dx；

(4)dx.

思路导析：先利用定积分的性质将其分解成各简单函数的定积分，若不易寻找被积函数的原函数时应先将被积函数变形后再计算，再利用微积分基本定理求解．

解析:(1)2xdx＝x2＝25－0＝25.

(2)(x2－2x)dx＝x2dx－2xdx＝x3－x2＝－1＝－.

(3)===1-1=0.

(4)dx＝dx＝＝－3ln2.

归纳总结：求定积分首先根据导数公式找到F(x)，使F′(x)＝f(x)，然后根据微积分基本定理求值。对于复杂的被积函数求定积分的问题，可以运用定积分性质分解为简单函数的定积分和差的形式，再求解．

变式训练：计算下列定积分：(1) 5x4dx； (2)(1＋x＋x2)dx； (3)(4－2x)(4－x2)dx；

　　(4) |sinx|dx＝________

题型二 分段函数的定积分