类型一　求平面的法向量

例1　如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．AB＝AP＝1，AD＝，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面ACE的一个法向量．

解　因为PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，

所以AB，AD，AP两两垂直．

如图，以A为坐标原点，

AB所在直线为x轴建立空间直角坐标系Axyz，则D(0，，0)，E，B(1,0,0)，

C(1，，0)，

于是\s\up6(→(→)＝，\s\up6(→(→)＝(1，，0)．

设n＝(x，y，z)为平面ACE的法向量，

则\s\up6(→(n·\o(AC,\s\up6(→)即

所以

令y＝－1，则x＝z＝.

所以平面ACE的法向量为n＝(，－1，)．

引申探究

若本例条件不变，试求直线PC的一个方向向量和平面PCD的一个法向量．

解　如图所示，建立空间直角坐标系Axyz，则P(0,0,1)，