(2)实质：函数值的增量与自变量的增量之比．

(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．

(4)几何意义：已知P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函数y＝f(x)的图象上两点，则平均变化率Δx(Δy)＝x2－x1(f(x2)表示割线P1P2的斜率．

知识点二 瞬时速度

思考1 物体的路程s与时间t的关系是s(t)＝5t2.试求物体在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度．

答案 Δs＝5(1＋Δt)2－5＝10Δt＋5(Δt)2，＝Δt(Δs)＝10＋5Δt.

思考2 当Δt趋近于0时，思考1中的平均速度趋近于多少？怎样理解这一速度？

答案 当Δt趋近于0时，Δt(Δs)趋近于10，这时的平均速度即为当t＝1时的瞬时速度．

梳理 瞬时速度

(1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．

(2)一般地，设物体的运动规律是s＝s(t)，则物体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度为Δt(Δs)＝Δt(s(t0＋Δt).如果Δt无限趋近于0时，Δt(Δs)无限趋近于某个常数v，我们就说当Δt趋近于0时，Δt(Δs)的极限是v，这时v就是物体在时刻t＝t0时的瞬时速度，即瞬时速度v＝limΔt→0 Δt(Δs)＝

limΔt→0 Δt(s(t0＋Δt).

知识点三 函数在某点处的导数

函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率limΔx→0 Δx(Δy)＝limΔx→0 Δx(f(x0＋Δx)，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或，即f′(x0)＝limΔx→0 Δx(Δy)＝limΔx→0 Δx(f(x0＋Δx).

1．在平均变化率中，函数值的增量为正值．( × )

2．瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量．( × )