2018-2019学年人教A版选修2-1 1.4.2 存在量词 学案
2018-2019学年人教A版选修2-1  1.4.2 存在量词 学案第3页

  (2)存在一个x0∈R,使x0-1(1)=0;

  (3)能被5整除的整数末位数是0;

  (4)有一个角α,使sin α>1

  [解] (1)是全称命题,因为∀x∈N,2x+1都是奇数,所以该命题是真命题.

  (2)是特称命题.因为不存在x0∈R,使x0-1(1)=0成立,所以该命题是假命题.

  (3)是全称命题.因为25能被5整除,但末位数不是0,因此该命题是假命题.

  (4)是特称命题,因为∀α∈R,sin α∈[-1,1],所以该命题是假命题.

  [规律方法] 1.判断命题是全称命题还是特称命题的方法

  (1)分析命题中是否含有量词;

  (2)分析量词是全称量词还是存在量词;

  (3)若命题中不含量词,要根据命题的意义去判断.

  2.全称命题与特称命题真假的判断方法

  (1)要判定全称命题"∀x∈M,p(x)"是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)都成立;如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题.

  (2)要判定特称命题"∃x0∈M,p(x0)"是真命题,只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可;如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题就是假命题.

  [跟踪训练]

  1.(1)以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )

  A.锐角三角形的内角是锐角或钝角

  B.至少有一个实数x,使x2≤0

  C.两个无理数的和必是无理数

  D.存在一个负数x,使x(1)>2

B [A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题;B中x=0时,x2=0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为+(-)=0,所以C是假命题;D中对于任一个负数x,都有x(1)<0,所以D是假命题.]