一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．

　　我们把不含任何元素的集合称为空集，记作．如集合{x|x＋1＝x＋2}就是空集．

　　如何区分0、和{0}？

　　是一个非常重要的集合，它不含任何元素；而0是一个确定的数，不是的元素，因此0；{0}不是空集，是含有单元素0的集合，0∈{0}．

　　【做一做6】集合{x|x≥1，x∈N}是________．(填"有限集""无限集"或"空集")

　　答案：无限集

　　为什么用描述法表示集合时，要看清集合的代表元素？

　　剖析：描述法是将所给集合中全部元素的共同特征性质用文字或符号语言描述出来的方法，它反映了集合元素的形式．

　　如集合D＝{y|y＝x2－2x＋3}＝{y|y＝(x－1)2＋2}＝{y|y≥2}，该集合的全部元素的共同特征性质是大于或等于2的实数，所以D＝{y|y＝x2－2x＋3}与E＝{x|x≥2}为同一个集合；

　　又如集合F＝，它的代表元素是x，由反比例函数的性质可知x≠0，所以该集合与G＝{y|y∈R，且y≠0}为同一个集合；

　　再如，集合A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}与C＝{(x，y)|y＝x2＋1}不是相同的集合．这是因为集合A的代表元素是x，且x∈R；集合B的代表元素是y，且y≥1；集合C的代表元素是(x，y)，且(x，y)表示直角坐标平面内抛物线y＝x2＋1上的点．所以它们是互不相同的集合．

　　所以，用描述法表示的集合，要抓住代表元素进行分析，看清集合的代表元素应具有哪些特征性质，从而准确理解和把握集合的内涵．

　　题型一 集合的有关概念

　　【例1】下列各组对象：①接近于0的数；②比较小的正整数；③平面坐标系内所有到点O的距离等于1的点；④正三角形的全体；⑤的近似值．

　　其中能构成集合的个数是__________．

　　解析："接近于0的数""比较小的正整数"标准不明确，即元素不确定，所以①②不能构成集合．同样"的近似值"也不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数，比如2是不是它的近似值，所以⑤也不能构成一个集合．③④能构成集合．

　　答案：2

　　题型二 集合的表示方法

　　【例2】选择适当的方法表示下列集合：

　　(1)x2－1的一次因式组成的集合；

　　(2)"welcome to Beijing"中的所有字母组成的集合；

　　(3)平面直角坐标系内第三象限的点组成的集合；

　　(4)以A为圆心，r为半径的圆上的所有点组成的集合．

　　分析：(1)由于x2－1的一次因式为x＋1和x－1，故可以用列举法表示；

(2)由于"welcome to Beijing"中包括的字母有w，e，l，c，o，m，t，B，i，j，n，g，共12个元素，故可以用列举法表示；