P点的轨迹是双曲线．

(2)如图，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件 |MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|, 因为|MA|＝|MB|，

所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，

即|MC2|－|MC1|＝2，这表明动点M与两定点C2，C1的距离的差是常数2.

根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，这里a＝1，c＝3，则b2＝8，设点M的坐标为(x，y)，其轨迹方程为x2－＝1 (x≤－1)．

反思与感悟　双曲线定义的两种应用

(1)根据双曲线的定义判断动点轨迹时，一定要注意双曲线定义中的各个条件，不要一看到动点到两个定点的距离之差的绝对值是常数，就认为其轨迹是双曲线，还要看该常数是否小于两个已知定点之间的距离且大于零，否则就不是双曲线．

(2)巧妙利用双曲线的定义求曲线的轨迹方程，可以使运算量大大减小，同时提高解题速度和质量. 其基本步骤为：

①寻求动点M 与定点F1，F2 之间的关系；

②根据题目的条件计算是否满足||MF1|－|MF2||＝2a(常数，a>0)；

③判断：若2a<2c＝|F1F2|，满足定义，则动点M 的轨迹就是双曲线，且2c＝|F1F2|，b2＝c2－a2，进而求出相应a，b，c；

④根据F1，F2所在的坐标轴写出双曲线的标准方程．

跟踪训练1　若平面内一动点P(x，y)到两定点F1(－1,0)，F2(1,0)的距离的差的绝对值为定值a(a≥0)，讨论点P的轨迹．

解　由题意可知|F1F2|＝2，

①当a＝2时，P点的轨迹是两条射线，方程为y＝0(x≥1)或y＝0(x≤－1)；

②当a＝0时，P点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线，轨迹方程为x＝0；