（3）当时，求出相应的一元二次方程的根；

（4）根据一元二次不等式解的结构，写出其解。

【核心归纳】

　　其中对的解的结构可记为""的解为"大于大根或小于小根"，""的解为"大于小根且小于大根"，总结为"大于0取两边，小于0去中间"。

【随堂练习】若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－3＜x＜4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b＜0的解集。

　　思路分析：由不等式的解集→方程的解→利用韦达定理求a、b、c关系→解所求不等式

　　答案：∵ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－3＜x＜4}，

　　∴a＜0且－3和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根。

　　由韦达定理，得

　　即

　　∵不等式bx2＋2ax－c－3b＜0，

　　∴－ax2＋2ax＋15a＜0，即x2－2x －15＜0。

　　故所求的不等式的解集为{x|－3＜x＜5}。

　　技巧点拨：

　　1. 一元二次不等式解集的区间端点值就是相应方程的实根，也是相应二次函数的零点，三者之间的相互转化是本题求解的关键。

　　2. 由一元二次不等式解集的情况，还可判断出二次项系数的正负，解题时也要注意到。

　　例题1 （一元二次不等式的基本解法）

　　解下列不等式：

　　（1）2x2－3x－2＞0；（2） 2x2－4x＋7＜0；

　　（3）－6x2－x＋2≥0；（4）－4x2≥1－4x。

　　思路分析：化一边为0→二次项系数化为正→求对应方程的根→二次函数图象与解集

　　答案：（1）∵Δ＝（－3）2－4×2×（－2）＝25＞0，

　　∴方程2x2－3x－2＝0的两根是－，2，

　　∴原不等式的解集为；

　　（2）∵Δ＝（－4）2－4×2×7＜0，

　　∴不等式2x2－4x＋7＜0的解集为；

　　（3）原不等式可化为6x2＋x－2≤0，

∵Δ＝12－4×6×（－2）＞0，