2018-2019学年苏教版选修2-2 2.1.3 推理案例赏析 学案
2018-2019学年苏教版选修2-2          2.1.3  推理案例赏析   学案第2页

  1.设[x]表示不超过x的最大整数,如[]=2,[π]=3,[k]=k (k∈N ). 

  我的发现:[]+[]+[]=3;

  []+[]+[]+[]+[]=10;

  []+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21;

  ...

  通过归纳推理,写出一般性结论

   (用含n的式子表示).

  解析:第n行右边第一个数是[],往后是[],[],...,最后一个是[].等号右边是n(2n+1). 

  答案:[]+[]+[]+ ... +[]=n(2n+1)

  2.(1)如图(a)、(b)、(c)、(d)所示为四个平面图形,数一数,每个平面图形各有多少个顶点?多少条边?它们将平面围成了多少个区域?

  

  

顶点数 边数 区域数 (a) (b) (c) (d)   

  (2)观察上表,推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?

  (3)现已知某个平面图形有999个顶点,且围成了999个区域,试根据以上关系确定这个平面图形有多少条边?

  解:(1)各平面图形的顶点数、边数、区域数分别为

顶点数 边数 区域数 (a) 3 3 2 (b) 8 12 6 (c) 6 9 5