积最大，并求出最大容积．

解　设正六棱柱的底面B1B2B3B4B5B6的边长为x(0＜x＜1)，则OB1＝B1B2＝x，如图．

由正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为1，

得OA1＝A1A2＝1，

∴A1B1＝OA1－OB1＝1－x.

作B1C1⊥A1A2于点C1，

在Rt△A1C1B1中，∠B1A1C1＝60°，则容器的高B1C1＝A1B1sin 60°＝(1－x)．于是容器的容积为V＝f(x)＝S·h＝·(1－x)＝x2(1－x)(0＜x＜1)．

则f(x)＝x2(1－x)＝·x·x(2－2x)≤·3＝，

当且仅当x＝x＝2－2x，即x＝时，Vmax＝.

故当正六棱柱容器的底面边长为时，最大容积为.

反思与感悟　利用三个正数的基本不等式解决应用问题的一般步骤

(1)理解题意，设变量．设变量时一般要把所求最大值或最小值的变量定为函数．

(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为求函数的最大值或最小值问题．

(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值．

(4)验证相等条件，得出结论．

跟踪训练2　已知球的半径为R，球内接圆柱的底面半径为r，高为h，求当r和h为何值时，内接圆柱的体积最大？

解　设内接圆柱的体积为V，

又R2＝r2＋，