(1)由题意知，X所有可能取值为200，300，500.①

由表格数据知

P(X＝200)＝＝0.2，P(X＝300)＝＝0.4，

P(X＝500)＝＝0.4.②

因此X的分布列为

X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4 ③

(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200≤n≤500，当300≤n≤500时，若最高气温不低于25，则Y＝6n－4n＝2n，若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1 200－2n；

若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n；④

因此E(Y)＝2n×0.4＋(1 200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n.⑤

当200≤n<300时，若最高气温不低于20，则Y＝6n－4n＝2n；

若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n；⑥

因此E(Y)＝2n×(0.4＋0.4)＋(800－2n)×0.2＝160＋1.2n，⑦

所以n＝300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元．⑧ 第(1)问 第(2)问 得

分

点 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 1 3 2 1 1 1 1 2 6分 6分

第(1)问踩点得分说明

①正确写出X所有可能取值得1分；

②求出随机变量对应的概率值，每个1分；

③写出随机变量的分布列得2分.

第(2)问踩点得分说明

④正确写出在300≤n≤500时的各关系式得1分；

⑤正确写出在300≤n≤500时E(Y)＝640－0.4n得1分；

⑥正确写出在200≤n＜300时的各关系式得1分；

⑦正确写出在200≤n＜300时E(Y)＝160＋1.2n得1分；

⑧得出n＝300时，Y的数学期望达到最大值，并求出最大值得2分.