2018-2019学年人教A版选修2-2 1.7 定积分的简单应用 教案
2018-2019学年人教A版选修2-2       1.7 定积分的简单应用  教案第2页

复习

  1、求曲边梯形的思想方法是什么?2、定积分的几何意义是什么?

  3、微积分基本定理是什么?

  2、定积分的应用

  应用一:利用定积分求平面图形的面积

  例1(2014山东)直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积是多少?

解答:略。

例2由抛物线与直线及所围成的面积是多少?

解答:略 学 ]

例3求由抛物线与直线所围成图形的面积?

应用二:定积分在物理中的应用

例1有一动点P沿着X轴运动,在时间t时的速度为(速度的方向与X轴正方向一致)

(1) P从原点出发,当t=6时,求点P离开原点的路程和位移;

(2) P从原点出发,经过时间t后又返回原点的t值;

解答:略

例2在某一温度下,直径为0.2米,高为0.8米上端为活塞的圆柱体内某空气的压强P与体积V的函数关系式子为而正压力F与压强P的函数关系为其中,S为受力面积,设温度保持不变,要使气体的体积缩小为原来的一半,求活塞克服气体压力做功多少?

解答:设活塞运动距离为x米,则活塞受到的压强为

,从而活塞受到的压力为

克服活塞气体压力做功为:

应用三:综合性问题

A,B两站相距7.2千米,一辆电车从A开往B,电车开出ts后到达途中C点,这一段速度为1.2t,到C点的速度为24米每秒,从C带你到B站前的D点匀速行驶,从D点开始刹车,经过时间ts后速度为(24-1.2t)在B点恰好停车,试求(1)A,C间的距离,(2)B,D间的距离(3)电车从A站到B站所用时间

解答:略。

学做思一:判断总结

如何判断一道题是用定积分计算还是用其他办法,这就需要对本题的理解,一般定积分的应用方面都会涉及到路程,做功,面积等不同方面,但是最为直接的一点就是大多数为"变速,变力"等字眼,而且还需要正确区分积分函数与积分上下限问题以及符号问题。

学做思二师生讨论 学

例题示范::

例1:求椭圆围成的面积

解答:略。

例2:已知函数求曲线与x轴直线x=0,x=2所围成的图形面积

解答:略