含有一个绝对值号不等式的解法[学生用书P16]

　　　解下列不等式．

　　(1)|2x＋5|<7；

　　(2)|2x＋5|>7＋x；

　　(3)2≤|x－2|≤4.

　　【解】　(1)原不等式等价于－7<2x＋5<7.

　　所以－12<2x<2，

　　所以－6

　　所以原不等式的解集为{x|－6

　　(2)由不等式|2x＋5|>7＋x，

　　可得2x＋5>7＋x或2x＋5<－(7＋x)，

　　所以x>2或x<－4.

　　所以原不等式的解集为{x|x>2或x<－4}．

　　(3)原不等式等价于

　　由①得x－2≤－2，或x－2≥2，

　　所以x≤0，或x≥4.

　　由②得－4≤x－2≤4，

　　所以－2≤x≤6.

　　所以原不等式的解集为{x|－2≤x≤0，或4≤x≤6}．

　　含有一个绝对值号不等式的常见类型及其解法

　　(1)形如|f(x)|0)和|f(x)|>a(a>0)型不等式可运用等价转化法化成等价的不等式(组)求解．

　　(2)形如|f(x)|g(x)型不等式的解法有

　　①等价转化法：|f(x)|

　　|f(x)|>g(x)⇔f(x)<－g(x)或f(x)>g(x)．

　　(这里g(x)可正也可负)

　　②分类讨论法：

　　|f(x)|

　　|f(x)|>g(x)⇔或.　

　　　解不等式：1＜|x－2|≤3.

　　解：原不等式等价于不等式组

　　即

解得－1≤x＜1或3＜x≤5，