2+ 1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.

又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.

∴ 1+ 2= 2+ 1.即复数的加法运算满足交换律.

4. 复数的加法运算满足结合律: ( 1+ 2)+ 3= 1+( 2+ 3)

证明：设 1=a1+b1i. 2=a2+b2i， 3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).

∵( 1+ 2)+ 3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)

=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i

=［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i

=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.

1+( 2+ 3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］

=(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］

=［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i

　　　　　=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i

∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).

∴( 1+ 2)+ 3= 1+( 2+ 3).即复数的加法运算满足结合律

讲解范例：

例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4) i=－11 i

例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+...+(－2002+2003i)+(2003－2004i)

解法一：原式=(1－2+3－4+...－2002+2003)+(－2+