[例1]　求下列各圆的标准方程．

　　(1)圆心在原点，半径为；

　　(2)圆心为点C(8，－3)，且经过点P(5，1)；

　　(3)以P1(1，2)，P2(－3，4)为直径的端点．

　　[思路点拨]　解答本题可直接求出圆心坐标和半径，代入求解．

　　[精解详析]　(1)因圆心为(0，0)，半径为.

　　故圆的标准方程为x2＋y2＝2.

　　(2)由题意可知，

　　圆的半径r＝PC＝ ＝5，

　　所以圆的标准方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25，

　　(3)由题意可知，P1、P2的中点P的坐标为(－1，3)．

　　又P1P2＝ ＝2，

　　所以圆的半径为P1P2＝.

　　即所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝5.

　　[一点通]　确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和圆的半径，因此用直接法求圆的标准方程时，一般从确定圆的两个要素入手，直接代入求解．

　　1．经过点(0，0)，圆心在x轴负半轴上，半径等于5的圆的方程为________．

　　解析：根据条件得出圆心为(－5，0)，r＝5，

　　∴方程为(x＋5)2＋y2＝25.

　　答案：(x＋5)2＋y2＝25

　　2．(辽宁高考)已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为________．

　　解析：设圆心为(a，0)，

　　则＝，

解得a＝2，故r＝＝.