2.2　双曲线

2.2.1　双曲线及其标准方程

课时过关·能力提升

基础巩固

1.双曲线 x^2/10-y^2/2=1的焦距为(　　)

A.3√2 B.4√3 C.3√3 D.4√2

解析:由c2=a2+b2=10+2=12,得2c=4√3.

答案:B

2.已知F1(-5,0),F2(5,0)为定点,动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,则当a=3和a=5时,点P的轨迹分别为(　　)

A.双曲线和一条直线

B.双曲线的一支和一条直线

C.双曲线和一条射线

D.双曲线的一支和一条射线

解析:∵|F1F2|=10,|PF1|-|PF2|=2a,

　　∴当a=3时,2a=6<|F1F2|,此时轨迹为双曲线的一支;当a=5时,2a=10=|F1F2|,此时轨迹为一条射线.

答案:D

3.若双曲线方程为x2-2y2=2,则它的左焦点坐标为(　　)

A.("-" √2/2 "," 0)B.("-" √5/2 "," 0)

C.("-" √6/2 "," 0)D.(-√3,0)

解析:双曲线标准方程为 x^2/2-y2=1,

　　∴c2=2+1=3.∴左焦点坐标为(-√3,0).

答案:D

4.若椭圆 x^2/4+y^2/m^2 =1与双曲线 x^2/m^2 -y^2/2=1有相同的焦点,则m的值是(　　)

A.±1 B.1

C.-1 D.不存在