§1　不等关系

课时过关·能力提升

1.已知a<0,-1

A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a

C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a

解析:∵-1b2>0>b>-1,即bab2>a.

答案:D

2.已知x>0,y>0,M=(x+y)/2,N=2xy/(x+y),则M与N的大小关系为(　　)

A.M>N B.M≥N C.M≤N D.M

解析:M-N=("(" x+y")" ^2 "-" 4xy)/(2"(" x+y")" )=("(" x"-" y")" ^2)/(2"(" x+y")" ).

　　∵x>0,y>0,∴x+y>0.

　　又(x-y)2≥0,∴M-N≥0,即M≥N.

答案:B

3.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式表示就是(　　)

A.{■(x≥95"," @y≥380"," @z>45)┤ B.{■(x≥95"," @y>380"," @z≥45)┤ C.{■(x>95"," @y>380"," @z>45)┤ D.{■(x≥95"," @y>380"," @z>45)┤

答案:D

4.已知a,b,c均为实数,有下列命题:

①a

②a/b

③a>b,则c-2a

④a>b,则1/a<1/b.

其中,正确的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:①特殊值法.令a=-2,b=-1,则4>1,故①错;

　　②当b<0时,有a>bc,故②错;

　　③当a>b时,有-2a<-2b,从而c-2a

　　④当a>0,b<0时,显然有1/a>1/b,故④错.

　　综上可知,只有③正确,故选A.

答案:A

5.已知a,b,c∈R,且c≠0,则下列命题正确的是(　　)

A.如果a>b,那么a/c>b/c

B.如果ac

C.如果a>b,那么1/a<1/b