2018-2019学年北师大版必修五 第3章 3.1 基本不等式 作业
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[A 基础达标]

1.不等式(x-2y)+≥2成立的条件为(  )

A.x≥2y,当且仅当x-2y=1时取等号

B.x>2y,当且仅当x-2y=1时取等号

C.x≤2y,当且仅当x-2y=1时取等号

D.x<2y,当且仅当x-2y=1时取等号

解析:选B.因为不等式成立的前提条件是各项均为正,所以x-2y>0,即x>2y,且等号成立时(x-2y)2=1,即x-2y=1,故选B.

2.已知m=a+(a>2),n=22-b2(b≠0),则m,n之间的大小关系是(  )

A.m>n        B.m<n

C.m=n D.不确定

解析:选A.因为a>2,所以a-2>0.

又因为m=a+=(a-2)++2≥2+2=4(当且仅当a-2=,即a=3时,"="成立).

即m∈[4,+∞),

由b≠0得b2≠0,

所以2-b2<2.所以22-b2<4,即n<4.

所以n∈(0,4),综上易知m>n.

3.下列不等式中正确的是(  )

A.a+≥4 B.a2+b2≥4ab

C.≥ D.x2+≥2

解析:选D.若a<0,则a+≥4不成立,故A错误.取a=1,b=1,则a2+b2<4ab,故B错误.取a=4,b=16,则<,故C错误.由基本不等式可知选项D正确.

4.某厂产值第二年比第一年增长p%,第三年比第二年增长q%,又这两年的平均增长率为s%,则s与的大小关系是(  )

A.s= B.s≤

C.s> D.s≥