2.3　映射的概念

课时训练12　映射的概念

1.设f:M→N是集合M到集合N的映射,下列说法中正确的是(　　).

A.M中每一个元素在N中必有元素与之对应

B.N中每一个元素在M中必有元素与之对应

C.M中的元素在N中可以有不同元素与之对应

D.N中的元素在M中若有原象,则原象必是唯一的

答案:A

解析:在映射中允许集合N中的某些元素在集合M中没有元素对应,所以B是错误的.又因为映射中允许集合M中不同元素对应集合N中相同的元素,就是说可以"多对一",因此D也是错误的.M中元素的象是唯一的,故C错,∴只有A是正确的.

2.下列对应中是集合A到集合B的映射的个数为(　　).

①A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10},对应法则f:x→y=x+1,x∈A,y∈B;

②A={x|0°

③A={x|x∈R},B={y|y≥0},对应法则f:x→y=x2,x∈A,y∈B.

A.0 B.1 C.2 D.3

答案:D

解析:根据映射的定义,A中的任何一个元素在B中都有唯一元素和它对应,故①②③都是映射.

3.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表:

表1　映射f的对应法则

x 1 2 3 4 f(x) 3 4 2 1

表2　映射g的对应法则

x 1 2 3 4 g(x) 4 3 1 2

则f(g(1))=(　　).

A.3 B.4 C.2 D.1

答案:D

解析:由表2可知,g(1)=4;

　　由表1可知,f(4)=1.

　　∴f(g(1))=f(4)=1.

4.设集合A={0,1},B={2,3},对A中的所有元素x,总有x+f(x)为奇数,那么从A到B的映射f