3.2　导数的计算

课时过关·能力提升

基础巩固

1.函数f(x)=(2πx)2的导数是(　　)

A.f'(x)=4πx B.f'(x)=4π2x

C.f'(x)=8π2x D.f'(x)=16πx

解析:∵f(x)=4π2x2,∴f'(x)=2×4π2x=8π2x.

答案:C

2.已知函数f(x)=ax2+c,且f'(1)=2,则a的值为(　　)

A.1 B.√2 C.-1D.0

解析:f'(x)=2ax,由f'(1)=2知2a=2,∴a=1.

答案:A

3.曲线y=xln x在点(1,0)处的切线方程为(　　)

A.y=2x+2 B.y=2x-2

C.y=x-1 D.y=x+1

解析:∵y=xln x,

　　∴y'=ln x+1,则切线斜率k=y'|x=1=1.

　　∴切线方程为y=x-1.

答案:C

4.下列结论不正确的是(　　)

A.若y=3,则y'=0

B.若f(x)=3x+1,则f'(1)=3

C.若y=-√x+x,则y'=-1/(2√x)+1

D.若y=sin x+cos x,则y'=cos x+sin x

解析:利用求导公式和导数的加、减运算法则求解.

　　D项,∵y=sin x+cos x,

　　∴y'=(sin x)'+(cos x)'=cos x-sin x.

答案:D

5.正弦曲线y=sin x上切线的斜率等于 1/2 的点为(　　)