解:(1)y'=(sin x-x+1)'=cos x-1.

　　(2)y'=(-2ex·x3)'=(-2ex)'x3+(-2ex)·(x3)'=-2x3ex-6x2ex.

　　(3)y'=(lnx/(x+1) "-" 2^x )'=(lnx/(x+1))'-(2x)'

　　=(1/x "(" x+1")-" lnx)/("(" x+1")" ^2 )-2xln 2

　　=1/x-1/(x+1)-lnx/("(" x+1")" ^2 )-2xln 2.

11.已知两条曲线y=sin x,y=cos x,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处两条曲线的切线互相垂直?若存在,求出此公共点的坐标;若不存在,请说明理由.

解:不存在.理由如下:设y=sin x,y=cos x这两条曲线的一个公共点为P(x0,y0),

　　则这两条曲线在点P(x0,y0)处的切线斜率分别为k1=cos x0,k2=-sin x0.

　　若使两条切线互相垂直,必须有cos x0·(-sin x0)=-1,即cos x0·sin x0=1,也就是sin 2x0=2,这是不可能的,所以不存在公共点,使在这一点处两条曲线的切线互相垂直.

能力提升

1.当函数y=(x^2+a^2)/x(a>0)在x=x0处的导数为0时,x0的值为(　　)

A.a B.±a

C.-a D.a2

解析:y'=((x^2+a^2)/x)'=(2x"·" x"-(" x^2+a^2 ")" )/x^2 =(x^2 "-" a^2)/x^2 ,

　　由x_0^2-a2=0,得x0=±a.

答案:B

2.已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则实数k的值为0(　　)

A. 1/e B.-1/e C.-eD.e

解析:y'=ex,设切点为(x0,y0),则{■(y_0=kx_0 "," @y_0=e^(x_0 ) "," @k=e^(x_0 ) "," )┤

　　∴e^(x_0 )=e^(x_0 )·x0,∴x0=1,∴k=e.

答案:D

3.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,可推得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于(　　)

A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x)