课时自测·当堂达标

1.已知双曲线x^2/4+y^2/m=1的离心率e∈(1,2),则m的取值范围是　(　　)

A.(-12,0)　　　　　　　　　 B.(-∞,0)

C.(-3,0) D.(-60,-12)

【解析】选A.显然m<0,所以a2=4,b2=-m,c2=a2+b2=4-m,

因为e∈(1,2),所以e2∈(1,4),

所以c^2/a^2 =(4-m)/4∈(1,4),

所以m∈(-12,0).

2.已知双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为　

(　　)

A.(1,√5) B.(1,√5]

C.(√5,+∞) D.[√5,+∞)

【解析】选C.因为双曲线的一条渐近线方程为y=b/ax,

则由题意得b/a>2,

所以e=c/a=√(1+(b/a)^2 )>√(1+4)=√5.

3.已知双曲线C:x2-y^2/4=1,过点P(1,2)的直线l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l共有　(　　)

A.1条　　　　 B.2条　　　　 C.3条　　　 　D.4条

【解析】选B.因为双曲线的渐近线方程为y=±2x,点P在渐近线上,双曲线的顶点为(±1,0),所以过点P且与双曲线相切的切线只有一条.过点P平行于渐近线的直线只有一条,所以与双曲线只有一个公共点的直线有两条.

4.过点P(8, 1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A,B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程为　　　　　　　　.