课时自测·当堂达标

1.已知点(3,2)在椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1上,则　(　　)

A.点(-3,-2)不在椭圆上

B.点(3,-2)不在椭圆上

C.点(-3,2)在椭圆上

D.以上都不对

【解析】选C.椭圆关于x轴、y轴对称,也关于坐标原点成中心对称.

2.椭圆x^2/25+y^2/4=1的两个焦点为F1,F2,过F2的直线交椭圆于A,B两点.若|AB|=8,则|AF1|+|BF1|的值为　(　　)

A.10 B.12 C.16 D.18

【解析】选B.因为|AB|+|AF1|+|BF1|=4a,

所以|AF1|+|BF1|=4×5-8=12.

3.点P为椭圆x^2/5+y^2/4=1上一点,以点P及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积为1,则P点的坐标为　(　　)

A.(±√15/2,1) B.(√15/2,±1)

C.(√15/2,1) D.(±√15/2,±1)

【解析】选D.设P(x0,y0),因为a2=5,b2=4,所以c=1,所以S_(△PF_1 F_2 )=1/2|F1F2|·|y0|

=|y0|=1,所以y0=±1,因为(x_0^2)/5+(y_0^2)/4=1,所以x0=±√15/2.

4.过椭圆x^2/25+y^2/9=1的左焦点且斜率为1的弦AB的长是________________.

【解析】椭圆的左焦点为(-4,0),

由{■(y=x+4,@x^2/25+y^2/9=1,)┤

得34x2+200x+175=0,

所以x1+x2=-200/34,x1x2=175/34.