所以|AB|=√2×√((x_1+x_2 )^2-4x_1 x_2 )

=√2×√((-200/34)^2-4×175/34)=90/17.

答案: 90/17

5.直线l:y=kx+1与椭圆x^2/2+y2=1交于M,N两点,且|MN|=(4√2)/3.求直线l的方程.

【解析】设直线l与椭圆的交点为M(x1,y1),N(x2,y2),

由{■(y=kx+1,@x^2/2+y^2=1,)┤消去y并化简,得(1+2k2)x2+4kx=0,

所以x1+x2=-4k/(1+2k^2 ),x1x2=0.

由|MN|=(4√2)/3,得

(x1-x2)2+ (y1-y2)2=32/9,

所以(1+k2)(x1-x2)2=32/9,

所以(1+k2)=32/9,

即(1+k2)(-4k/(1+2k^2 ))^2=32/9,

化简得:k4+k2-2=0,

所以k2=1,所以k=±1.

所以所求直线l的方程是y=x+1或y=-x+1.