课堂10分钟达标练

1.过椭圆x^2/4+y2=1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，则|AB|等于　(　　)

A.4 B.2√3 C.1 D.4√3

【解析】选C.因为x^2/4+y2=1中a2=4，b2=1，

所以c2=3，所以右焦点坐标F(√3，0)，

将x=√3代入x^2/4+y2=1得，y=±1/2，故|AB|=1.

2.直线y=kx-k+1与椭圆x^2/9+y^2/4=1的位置关系是　(　　)

A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定

【解析】选A.直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1，1)，且该点在椭圆内部，因此必与椭圆相交.

3.椭圆x^2/16+y^2/9=1中，以点M(-1，2)为中点的弦所在的直线斜率为　(　　)

A.9/16 B.9/32 C.9/64 D.-9/32

【解析】选B.设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则{■((x_1^2)/16+(y_1^2)/9=1　①@(x_2^2)/16+(y_2^2)/9=1　②)┤

①-②得

((x_1+x_2)(x_1-x_2))/16+((y_1+y_2)(y_1-y_2))/9=0，

又因为弦中点为M(-1，2)，

所以x1+x2=-2，y1+y2=4，

所以(-2(x_1-x_2))/16+(4(y_1-y_2))/9=0，

所以k=(y_1-y_2)/(x_1-x_2 )=9/32.